GPT-6 与 Claude 攻下38年李雅普诺夫谱难题

时间：2026年10月31日23时52分起在中文AI媒体圈集中发酵，11月1日早间铺开；原始论文于2026年10月8日提交arXiv，作者10月9日在社交平台公开说明。 地点：美国纽约斯隆凯特琳研究所计算神经科学中心；论文发布于arXiv的凝聚态物理与神经网络分类（cond-mat.dis-nn）。 人物：论文作者David G. Clark，理论神经科学家、斯隆凯特琳研究所计算神经科学中心负责人；协作模型为OpenAI的GPT-6 Astra（Max思考模式）与Anthropic的Claude Opus 5.5；原始开放问题由Sompolinsky、Crisanti、Sommers在1988年提出。 事件详情：David G. Clark向arXiv提交预印本《Lyapunov spectrum of random neural networks》（arXiv:2610.12426，36页4图），给出随机耦合非线性循环神经网络在神经元数N趋于无穷时完整李雅普诺夫谱的解析推导。论文摘要写明该工作由GPT-6 Astra与Claude Opus 5.5协作完成：作者原本判断这个问题在解析上无法处理，GPT-6 Astra在Max思考模式下独立工作100分钟给出最初的推导，作者形容这份推导引人入胜，但复杂且有些神秘；随后作者与模型一起拆开解的结构，最终得到物理上更透明的推导，Claude Opus 5.5写出论文全部代码、生成全部图，并协助文字撰写与修订。推导分三步：先把每个李雅普诺夫指数减去一个常数s，把有多少个指数低于s换成有多少个切向方向在衰减，并证明偏移后切空间动力学的最小范数解的单步响应恰好是衰减方向的投影算子，这一步在有限N下是精确的；再把最小范数解写成最小二乘问题正则化趋零的极限，得到一个前向场与一个后向场构成的前后向动力系统；最后用空腔法把网络与两个场一并压成单点自洽问题。结果与大网络模拟在李雅普诺夫谱、吸引子维数、熵率上高度吻合，并重现了Sompolinsky等人1988年用薛定谔方程给出的最大李雅普诺夫指数。代码与数据同步公开在GitHub仓库davidclark1/rnn-lyapunov。 背景：1988年，Sompolinsky、Crisanti和Sommers在《物理评论快报》提出由N个随机耦合神经元构成的循环网络模型，耦合强度越过临界值g=1时网络转入混沌态。该模型既被用来描述皮层自发活动，也是训练循环神经网络做任务的起点，长期是理论神经科学的基石。同一篇论文用薛定谔方程的基态能量算出了最大李雅普诺夫指数，却把如何求出全部李雅普诺夫指数的分布作为公开问题留了下来。2023年Engelken等人用数值方法算出完整谱，沿切空间演化一组向量并用QR分解周期性正交化，并显示该网络的混沌是广延的，即吸引子维数与熵率随N线性增长，但完整的解析推导始终没人做出来。作者的说法是，四十年后这篇论文用一个简单的自洽单点问题给出了大N下的完整谱。 影响：对做AI的人，这项工作直接落在训练动力学上。深度网络初始化时信号传播会在有序相与混沌相之间发生相变，训练是否贴近这个临界点影响可训练性；循环网络训练中把李雅普诺夫指数往零推有助长时依赖的学习；在大语言模型里，最后一层激活对中间激活的雅可比对应模型倾向输出哪些词的方向。李雅普诺夫谱给出的正是这些方向增长率的坐标无关完整刻画，论文明确提出这类分析可以细化对AI模型自身的分析。对研究者本人意义更直接：他称这是自己迄今最重要的纯理论突破，并打算把同一套方法用到训练好的网络、AI模型以及更多与李雅普诺夫分析相关的高维系统上；他同时提醒，神经回路本质是高维非线性动力系统，理解这类系统正是理论神经科学的中心问题。需要说明的是，这仍是arXiv预印本，尚未同行评议，但代码与数据已公开可复核。 总结：这次破局的主力不是人，而是模型。GPT-6 Astra在Max思考模式下独立推演100分钟给出初始推导，Claude Opus 5.5包办全部代码与图表，作者David G. Clark负责出题、验算与成文。相比AI又解了一道数学题这种说法，更值得记住的是这套分工：人负责判断什么才是真问题、把模型的输出验证成可检验的结论，模型负责在人的直觉触顶后继续往前推。对国内做模型和智能体的团队，这也是一条可复制的路径，把一个真正卡住的理论问题完整交给模型让它独立跑一段，再用第二个模型做工程与写作补位，人始终在回路里把关。 常见问题： 问：这次是AI独自解决的吗？ 答：不是。GPT-6 Astra独立推演100分钟给出初始推导，Claude Opus 5.5写完全部代码和图表，最终推导由作者与模型共同整理。 问：混沌数学和李雅普诺夫谱讲什么？ 答：前者研究初值微差导致结果剧变，后者是每个方向的放大速度清单。 问：这结果可信吗？ 答：仍是arXiv预印本未同行评议，但与大网络模拟吻合，代码数据已公开。 参考来源： arXiv论文摘要页：Lyapunov spectrum of random neural networks https://arxiv.org/abs/2610.12426 arXiv论文全文（HTML版，含AI methodology一节） https://arxiv.org/html/2610.12426v1 作者官方代码与数据仓库（GitHub） https://github.com/davidclark1/rnn-lyapunov 作者David Clark的X帖：原始说明，含100分钟与三步推导 https://x.com/d_g_clark/status/2108574780957905073 新智元：AI推导出「外星数学」！38年无解混沌难题，被GPT-6联手Claude终结（新浪财经转载） https://finance.sina.com.cn/wm/2026-11-01/doc-inixetzy0993038.shtml 新智元同篇解读（网易号官方账号版本） https://m.163.com/dy/article/LAKQNBU80511ABV6.html Semantic Scholar论文条目 https://www.semanticscholar.org/reader/c65986f67d1cb86570fee6d8b522e2d8c8239e25 AlphaXiv论文解读页 https://alphaxiv.org/abs/2610.12426