Claude独立证伪指数时间假设 与OpenAI同日

时间：2026年10月27日（Anthropic 官方 GitHub 仓库中 eth/ 目录的提交时间戳为 2026-10-27T03:07:21 UTC，即北京时间当日上午 11:07；距 OpenAI 前一日发布公告约五小时） 地点：美国，Anthropic 官方 GitHub 仓库 anthropics/formal-math 的 eth/ 目录公开发布 人物：Anthropic 内部未公开名称的 Claude 研究模型；Anthropic 研究人员（与 Claude 协作完善论文表述）；论文署名为 Claude (Anthropic)；麻省理工学院 Ryan Williams，加州大学圣地亚哥分校 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi（ETH 核验组）；得州大学奥斯汀分校 Scott Aaronson 事件详情：Anthropic 在其官方 GitHub 仓库的 eth/ 目录公开了一份由 Claude 署名的论文及其 Lean 4 形式化证明，标题为《A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT》。这是一个确定性算法，可在 n 个变量的 3-SAT 上以 2^o(n) 的时间求解，从而证伪指数时间假设（Exponential Time Hypothesis，ETH）。仓库 README 原文写道：其实际求解的是更难的 #3-SAT，即计数满足条件的赋值个数，时间界为 2^O(n log log n / √log n)；该结果纯粹是渐近的，对实践中求解公式没有任何意义；结果由一个内部 Claude 研究模型发现，该目录包含论文及其 Lean 4 形式化证明，均由 AI 模型撰写。README 还标注该仓库为研究性产物，不做维护且不接受贡献。 论文的出处说明给出了完整的时间线：核心算法于 10 月 16 日由一个内部 Claude 研究模型在无人类输入的情况下、以 1400 万输出 token 发现，Anthropic 研究人员随后与 Claude 协作改进论文表述；同一段说明还写道，独立且同时地，OpenAI 的一个内部模型声称证明了一个类似结果。 形式化验证部分披露得相当具体。主定理文件 MainResults.lean 陈述 ETHIsFalse 与 MainTheorem 两个结论，基于 Mathlib 的图灵机，除 Mathlib 外不导入任何东西；按 README 说明运行 PrintAxioms，预期输出 propext、Classical.choice、Quot.sound 三条 Lean 标准公理。Lean 与 Mathlib 均锁定 v4.33.1 版本，构建约需 8 分钟、24 个虚拟 CPU，最大进程占用约 7GB 内存。仓库 CI 还会运行 leanprover/comparator，把定理陈述与 Challenge.lean 对照，并用另一个独立编写的内核 nanoda 二次复核证明。README 同时给出一条明确的警示：Lean 校验的是证明本身，但没有任何机器检查这个文件所说的内容与论文所说的一致，因此该文件被刻意保持简短，便于读者自行核对；论文附录 E 会打印该文件并列出它与印刷表述的差异，proof/PaperIndex.lean 则把论文中每一条编号陈述对应到其 Lean 版本。 技术路径上，Anthropic 的做法与 OpenAI 不同。论文的方法关键词为精确算法、张量网络与秩界：在完全图 K_K 上收缩张量网络，每条边携带 λ 比特，得到递归界 e(9K^16) ≤ 0.9·e(K) + O(1/K)；实现方式是把交换门写成 I − 2·singlet，按单态数量分组得到 λ+1 个算子，其行秩与列秩之积不超过 12^λ，再把 3-SAT 归约到这类网络收缩上。README 还给出了一种仅五行长度的浓缩表述，称 Claude Opus 5.5 在高强度思考下可以从这段描述重新推导出该反证，不过只能得到对任意 δ 大于 0 的 2^(δn) 这一较弱版本。 论文自述的结果范围是：证伪 ETH 与强指数时间假设（SETH），并给出独立集、团、顶点覆盖、支配集问题的 O(2^(δn)) 算法，同时指出 E^NP 不存在线性规模电路；但明确写明并不证伪正交向量假设。README 记录的一次 Claude 文献检索发现，有超过 800 篇论文的结论仅在 ETH 或更强假设下才成立。实用性边界同样被写在了论文里：对 m = 5n 个子句的任意 3-CNF 公式，除非 n 超过 10^10 000，否则所证明的界并不优于穷举搜索的 2^n。 背景：ETH 由 Impagliazzo 与 Paturi 等人在上世纪 90 年代末提出，刻画布尔可满足性问题的计算复杂度，长期被视为理论计算机科学的基础假设之一，数百篇论文以之为前提推导条件性计算困难结论。10 月 26 日，OpenAI 先行发布三项成果，其中一项同为 ETH 反证，称其模型于 10 月 16 日找到自然语言反证、10 月 17 日完成 Lean 形式化。两家实验室的模型在同一天各自找到反证，而方法并不相同：Anthropic 走的是张量网络收缩与秩界，OpenAI 走的是共享线性摘要与稀疏多项式系统的公共零点计数；两者给出的运行时间界都形如 2^(n·log log n / √log n)，但形式化覆盖的范围不同，Anthropic 的 Lean 覆盖的是论文中更紧的界，OpenAI 的 Lean 覆盖的则是把 log log n 换成 (log log n)² 的版本。两份论文互相引用，OpenAI 一方发起的外部核验工作也同时链接了两家实验室的论文。 影响：两份方法不同、路径独立的证明在同一天出现，显著提高了几何级数式结果本身的可信度——这正是数学界对 AI 产出结果最常见的一条批评路径，即模型可能只是碰巧重现了某条已知路径，而两条真正不同的路线同时抵达同一结论，可能性要低得多。两家公司各自披露的核心算法发现日同为 10 月 16 日，这本身也是前沿系统在研究能力上收敛速度的一个数据点。需要注意的仍是边界：这既是理论层面的突破，也是明确无实用价值的突破，论文自己写明了那串需要超过 10 的 10000 次方量级的变量规模门槛，并且明确不触及正交向量假设；子指数时间并不等于多项式时间，更不等于 P 等于 NP。核验组方面，Ryan Williams 在 Bluesky 上写道，如果结论为真，应当让每一位计算机科学家对 P 等于 NP 的可能性至少增加一点点权重，并说明核验组拿不到 OpenAI 的内部模型、只拿到了 PDF 文件；Scott Aaronson 在博客中写道，当我们还在消化上一批课程时，无尽的自助餐又来了。截至目前，两份证明都尚未经过专家的公开评审。 总结：Anthropic 这份成果的价值不在于它又推翻了什么，而在于它用一条完全不同的技术路线抵达了同一个结论。这让 ETH 被证伪的可能性从一份待核验的主张，变成了两份独立可复核的产物——尽管两者都还只是机器可验证，而非学界已认可。Anthropic 在 README 里把话说明得比任何转述都直接：这只关乎渐近意义，实践里用不上，仓库不做维护也不接受贡献。这份克制，加上明确标注的适用边界，或许比结论本身更值得记住。 参考来源： https://github.com/anthropics/formal-math/tree/main/eth https://raw.githubusercontent.com/anthropics/formal-math/main/eth/README.md https://madrobot.blog/2026/10/27/openai-ai-proofs-kakeya-eth-yang-mills-claude https://postcutoff.com/e/2026-10-27-anthropic-claude-eth-refutation-3sat-subexponential https://lookonchain.com/feeds/78860