AI联手攻克11格拼方悬案 47年后形式化证明

时间：北京时间 2026 年 10 月 8 日凌晨（GitHub 仓库与 Lean 形式化证明于美东时间 10 月 6 日发布；多家英文 AI 媒体于 10 月 7 日跟进报道） 地点：GitHub / Queuingtheorydotcom/11SquaresFormalized / jlevy/squares 项目 / Hacker News / Reddit r/singularity 人物：Queuingtheorydotcom（GitHub 用户 ManassehA06，资深数学爱好者、AI 协作研究者）、OpenAI GPT-6 Astra（GPT-6 系列内部研究模型，专攻形式化数学证明）、Anthropic Claude（数学与代码形式化助手）、Walter Trump（1979 年原构造的发现者，当时为德国纽伦堡中学数学教师）、Joshua Levy（jlevy/squares 项目维护者，独立审核人）、ojoshe、Kleddamag、wand_125、Guzhou0806、ctjlewis（人类合作者）、Levent Alpöge（Anthropic 数学家，曾参与评估 Astra 成果） 事件详情：2026 年 10 月 6 日，GitHub 用户 Queuingtheorydotcom 在 11SquaresFormalized 仓库中发布完整 Lean 4 形式化证明，正式确认 1979 年由中学数学教师 Walter Trump 手工构造的 11 个单位正方形拼方方案为最优——这是「单位正方形拼方问题」中悬而未决 47 年的核心案例被首次形式化证伪为零（不存在更紧的上界）。最优边长 T = (6u+4)/(1+2u-u²)，其中 u 是 8 次多项式 5u⁸-10u⁷-2u⁶+14u⁵+12u⁴-6u³+2u²+2u-1 在 (9/25, 37/100) 区间的唯一根，数值约为 3.8770835900228141773，构造中一组方块以约 40.182 度倾斜。证明由 OpenAI 的 Astra（GPT-6 系列内部研究模型）与 Anthropic 的 Claude 共同辅助完成——8 月 1 日 OpenAI 公布 Astra 时同时发布了 10 道数学/理论计算机科学问题的 Lean 4 证书，Anthropic 数学家 Levent Alpöge 当时评估，给 Claude 同样提示且断网条件下 24 小时内可复现约半数；本次 11 拼方证明是这一「竞争实验室同题作答」模式的延伸，从"开放难题求解"扩展到"特定历史最优解的形式化"。EvolvingPrograms 的验证运行接受了全部 7,920 个本地 Lean 模块，零 admission（"sorry"占位符已全部闭合），耗时的精确数值证书用 native_decide 处理，几何/证明骨架用普通 Lean；最终定理同时依赖 Lean 内核与原生编译器。仓库贡献者名单中明确把 Astra 与 Claude 与多位人类合作者并列 背景：「单位正方形拼方问题」问的是 n 个边长为 1 的正方形最少需要多大的正方形容器才能放下；n=11 是 Martin Gardner 首次向英语世界介绍这个问题的关键尺寸，也是第一个"打破直觉"的尺寸——Trump 在 1979 年发现把中间几个方块倾斜约 40.182°比任何栅格化摆放都更紧，但 47 年来没有人证明这是最优。独立审计项目 jlevy/squares（Joshua Levy 2026 年 8 月启动）维护着 n=1…324 的全球记录，把这一形式化证明登记为 T-060（下界与 T-011 上下夹击相等）和 T-112（最优解唯一性：在 8 种容器对称与重标记下，Trump 的构造就是唯一最优）。Joshua Levy 团队独立 replay 了 11SquaresOptimal 的精确输入并审计其数学组合，得到 V3/C3/S5 评级（机器可查、审核记录挂起）；同一论证在边长恰为 T 处直接给出"唯一最优"的推论，作为 T-060 的直接推论登记 T-112（V3/C2/S3）。值得保留的诚实脚注：早期版本曾留有 6 个"sorry"未闭合位，10 月 6 日版本已全部闭合 影响：(1) 把 AI 协助形式化数学的标准从"独立求解"推进到"复核历史最优"——这是两种不同任务，前者需要模型"想到"，后者需要模型"完整重现"。(2) OpenAI 与 Anthropic 的模型在同一证明里作为共同署名方出现，是头部实验室边界协作的新样本。(3) 把"AI 解决数学问题"的门槛从叙事拉到 kernel 级可信——任何独立数学家现在只需信任 Lean 内核与原生编译器，无需阅读英文论文即可复核。(4) 对 jlevy/squares 这种 AI 辅助研究项目意味着注册门槛被打破：当 Lean 验证可用，小型合作者也能提交里程碑式结果。(5) Walter Trump 1979 年的手工构造在 47 年后获得形式化确认，是数学共同体对中学教师原创贡献的迟到认证。(6) 短期内（<6 个月）更可能波及的是密码学、形式化硬件验证、机器人安全等"形式化优先"领域，而非通用科研节奏 总结：47 年悬案告破——Walter Trump 1979 年手工构造的 11 格拼方最优解，于 2026 年 10 月 6 日被 OpenAI Astra 与 Anthropic Claude 联手完成的 Lean 4 形式化证明正式确认，7,920 个 Lean 模块全部通过、零未闭合占位符，独立审计项目 jlevy/squares 已把证明登记为 T-060/T-112。这是头部实验室首次在同一历史开放问题上联合署名形式化成果，也是 AI 从"解题者"扩展到"历史最优解复核者"的标志性案例 参考来源： - https://github.com/Queuingtheorydotcom/11SquaresFormalized - https://github.com/jlevy/squares - https://jlevy.github.io/squares/cases/11.html - https://startupfortune.com/ai-models-formally-proved-walter-trumps-1979-square-packing-is-optimal - https://wisevoter.com/world/2026/10/07/lean-proof-verified-eleven-square-packing - https://gokawiil.com/article/352567 - https://agihunt.info/en/p/1a11211eb7c07202ca378542c2f - https://agihunt.info/en/p/1a112878e63ad2035ee3765b371 - https://agihunt.info/en/p/1a1122283fd4ca7d8d1f2a470bc - https://www.worldprogramming.org/posts/ai-assisted-proof-of-optimal-packing-for-11-squares-acugeo - https://news.ycombinator.com/item?id=49994282